Методические рекомендации к выполнению домашней контрольной работы


Методические рекомендации к выполнению домашней контрольной работы

   Предположим, что преподаватель задал n=18 (совершеннолетие).

Задание №1. Так как n=18, то N=180. Составим таблицу данных (группировочную таблицу):

значения измеряемого признака

xi

0

1

2

3

4

частота

ni

1

36

90

36

18

0.1. Для нахождения числовых характеристик рекомендуем воспользоваться формулами таблицы 1 для сгруппированных данных:

Среднее арифметическое , где .

Медиана , в нашем случае , , , , .

Мода , при этом , , .

Дисперсия

Стандартное отклонение .

Коэффициент вариации .

0.2. Если выборка нормально распределена, то 99,9 % данных лежат в интервале , в нашем случае , , таким образом мы будем рассматривать интервал . Очевидно, что все данные выборки принадлежат рассматриваемому интервалу, поэтому можем считать выборку нормально распределенной.

0.3. Графически данная выборка может быть представлена следующим образом:

Задание №2. n=18, N=180. Заполним исходную таблицу данных:

 

выборка X

171

172

175

179

180

181

183

184

187

189

выборка Y

18

18

18,5

19

19

19

19,5

19,5

19,5

20

2.1. Решение подобного упражнения рассмотрено на занятии №5.

0.0.1. Примем предположение о нормальности распределения выборок. В качестве нулевой гипотезы Н0 примем предположение о равенстве дисперсий рассматриваемых выборок, тогда альтернатива Н1 – предположение о том, что дисперсии не равны. Уровень значимости a=0,05

0.0.2. Найдем средние значения и . Они равны: , .

0.0.3. Найдем значения выборочных дисперсий: ,

0.0.4. Видим, что >. Обозначим , .

0.0.5. Вычисляют значение F-критерия по формуле:.

0.0.6. Критическое значение F кр=3,2. Так как F>F кр, то делаем вывод о том, что дисперсии различаются значимо на уровне значимости a=0,05.

0.1. Нахождение коэффициента корреляции и построение линии регрессии рассматривалось на занятии №8.

Для вычисления коэффициента корреляции составляют расчетную таблицу:

п/п

X

Y

X2

Y2

XY

1

171

18

29241

324

3078

2

172

18

29584

324

3096

3

175

18,5

30625

342,25

3237,5

4

179

19

32041

361

3401

5

180

19

32400

361

3420

6

181

19

32761

361

3439

7

183

19,5

33489

380,25

3568,5

8

184

19,5

33856

380,25

3588

9

187

19,5

34969

380,25

3646,5

10

189

20

35721

400

3780

СУММЫ

1801

190

324687

3614

34254,5

Коэффициент корреляции рассчитывают по формуле:

Вычисленное значение позволяет сделать вывод о сильной статистической связи между величинами X и Y.

0.2. Вычислим коэффициенты регрессии: b=0,109, a=-0,558. Уравнение регрессии тогда примет вид y=0,109x-0,558. Для построения прямой регрессии достаточно знать две точки, которые ей принадлежат. Одна из этих точек – (180,1;19) – ее координатами являются средние значения рассматриваемых выборок. Вторую достаточно легко найти, подставив произвольное значение величины Х в уравнение регрессии. Возьмем, например, х=190, тогда y=20,15. Итак, второй точкой будет (190;20,15)

 

Задание №3. Прежде всего, составим таблицу исходных значений (n=18, N=126):

до эксперимента

X

121

122

123

124

124

125

126

126

124

122

126

после эксперимента

Y

126

122

125

123

125

126

127

126

127

126

125

разности

d

5

0

2

-1

1

1

1

0

3

4

-1

   3.1. В данном случае применяется критерий Стъюдента для связанных выборок (занятие №5):

0.0.1. Делается предположение о нормальном распределении разностей , формулируются H0: и H1: , выбирается уровень значимости a=0,05.

0.0.2. Вычисляются среднее арифметическое и выборочное стандартное отклонение.

0.0.3. Определяют значение t-критерия по формуле:.

0.0.4. По таблице находим критическое значение при уровне значимости a=0,05 : t кр=2,228.

0.0.5. Делаем вывод: т.к. , то наблюдаемое различие значимо на уровне значимости a.

3.2. Применение непараметрических критериев рассматривалось на занятии №6.

После того как отбросим пары с одинаковыми значениями данная таблица примет вид:

X

121

123

124

124

125

126

124

122

126

Y

126

125

123

125

126

127

127

126

125

d

5

2

-1

1

1

1

3

4

-1

ранги

9

6

3

3

3

3

7

8

3

Находим суммы рангов R(-)=6, R(+)=39. Так как сумма R(-)<R(+), то в качестве критерия Вилкоксона W принимаем R(-). Итак, W=6. Критическое значение Wкр=5. Так как, W> Wкр , то можем сделать вывод о том, что в результате эксперимента произошло изменение измеряемой величины.

 

 

 

Без рубрики

Оставить ответ

Обязательные поля помечены*

− 3 = 3